在彈性環(huán)剛度的近似解析法中，由于考慮的結(jié)構(gòu)參數(shù)有限，對凸臺高度、凸臺寬度、過度圓角等因素的影響都無法考慮，因此只能對彈性環(huán)的剛度進(jìn)行估算。而實際設(shè)計使用中，上述各結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響都是不能忽略的，因此必須對其剛度的精確計算方法進(jìn)行研究。由于有限元法不僅精度高而且適合各種復(fù)雜的邊界條件，并且有大型商用程序，給求解帶來了方便，因此本研究基于有限元法對彈性環(huán)剛度的設(shè)計方法進(jìn)行研究。
1、算法案例
某彈性環(huán)的基本設(shè)計參數(shù)為：內(nèi)、外凸臺數(shù)m=8，彈性環(huán)寬度b=15mm，內(nèi)徑D1=65mm，外徑D2=68mm，壁厚h=1mm，倒圓R=10mm，凸臺寬度b1=5mm，基本設(shè)計參數(shù)戴表尺寸如圖1所示。
2、有限元模型機(jī)邊界條件
由于彈性環(huán)內(nèi)側(cè)凸臺與軸承外環(huán)接觸，受力分布比較復(fù)雜，因此彈性環(huán)剛度的有限元計算模型按接觸問題處理。在彈性環(huán)有限元模型的內(nèi)側(cè)建立一個與其相鄰的剛性環(huán)，并在剛性環(huán)外側(cè)與彈性環(huán)內(nèi)側(cè)建立接觸單元，圖2中給出了彈性環(huán)與剛環(huán)的一個扇區(qū)的有限元模型，計算中需要建立整個彈性環(huán)和剛性環(huán)的模型。對算例中的彈性環(huán)與建立的剛環(huán)在AN2SYS8.0平臺下采用solid95單元建立有限元模型，彈性環(huán)共劃分3780個單元，22950個節(jié)點(diǎn)；剛性環(huán)共劃分2268個單元，13770個節(jié)點(diǎn)。在彈性環(huán)內(nèi)凸臺與剛環(huán)接觸處，應(yīng)用ANSYS中提供的三維面接觸單元CONTA174和TRAGE170，共建立了8個接觸點(diǎn)，劃分了336個CONTA174個單元對應(yīng)于868個節(jié)點(diǎn)。
根據(jù)彈性環(huán)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和工作條件，在計算徑向支撐剛度時，在剛環(huán)的一排8個節(jié)點(diǎn)上均施加100N的徑向力，并對此節(jié)點(diǎn)施加周向和軸向位移約束。在徑向力的作用下，彈性環(huán)的臆測將會與機(jī)匣出現(xiàn)間隙，因此，只在彈性環(huán)的一側(cè)外凸臺上施加徑向約束。如圖3
在外界條件下，對剛性環(huán)在徑向力下的位移進(jìn)行求解；在根據(jù)線剛度的計算公式：Kr=Fr/δr，式中：Kr是徑向剛度；Fr是徑向加載力；δr是徑向位移，即可以求得彈性環(huán)的徑向支承剛度。
3、計算結(jié)果集實驗對比分析
由有限元法求得剛環(huán)在徑向力方向的位移為0.08513mm，于是彈性環(huán)剛度：Kr=Fr/δr=800N/0.08513mm=94000N/mm。
為了驗證計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，對此算法案例試件進(jìn)行實驗研究，以求得其徑向支承剛度，實驗WHW-50微機(jī)控制電子
試驗機(jī)上進(jìn)行，試驗中在彈性環(huán)內(nèi)的剛性軸上施加徑向載荷，加載范圍100N-50KN，得到幾次加載力-變形曲線，根據(jù)曲線，求出擬和直線的斜率即為此彈性環(huán)的徑向支承剛度85000N/mm，并將近似解析法、有限元法以及實驗求得的剛度結(jié)果進(jìn)行對比.
有圖4可知，傳統(tǒng)的近似解析法誤差很大，一般只能給出剛度的量級，而采用有限元方法，由于能夠充分地考慮凸臺寬度、高度、過渡圓角等參數(shù)的影響，因此可以給出比較精確的剛度計算結(jié)果，誤差僅10.6%。值得指出的是，采用有限元法計算的剛度值一般會比實驗略偏高，而近似解析發(fā)球出的結(jié)果有的偏高，有的偏低，誤差一般在50%以上。
